Otro curso, otro blog

El blog sigue en 2º ESO en el nuevo curso 2010-11. Allí te esperamos. Ésta es su dirección:

123456777http://mateselaios2.blogspot.com

¿Y el curso próximo?

Os veo venir estos días al instituto a por las notas y a matricularos para el próximo curso. Algunos me preguntáis: ¿en 2º habrá blog? Desde aquí y ahora os respondo: SÍ, SEGUIREMOS. En septiembre os diré la nueva dirección.

Hoy hemos tenido la última clase. Casi diez meses después de la primera, termináis el primer curso en este instituto que ya es vuestra segunda casa. Ha sido una suerte conoceros y compartir este tiempo juntos. Si algún rato lo queréis recordar, podéis revisitar el blog.

¡ F E L I Z_ V E R A N O !

José María

Diario de clase: 1º A y B

Habéis recibido las notas de la Evaluación Final, con pocas sorpresas. Cada cual sabía lo que ha merecido. Para muchos ha sido un día alegre. Os felicito y me alegro con vosotros. Os dedico esta canción de título muy matemático, que nos habla de cuando las cosas están bien, están perfectas: Perfect Simmetry de Keane. Pulsa sobre la imagen:

Para el resto, ánimo y a trabajar para la Recuperación. La semana próxima podéis tener la misma alegría.

Diario de clase: 1º A y B

En la clase de hoy os he dicho quiénes deben recuperar alguna evaluación en la Prueba Extraordinaria y qué contenidos son mínimos y entran en dicho examen. Algunos han tomado buena nota y confío que estudien a fondo hasta el día 21 que es el examen (a las 11:00). Pero otros ni han venido a clase y se quedan sin esa información tan importante, ¡qué pena!
Los que ya estaban aprobados han terminado su trabajo sobre Gráficas.
¿Y ahora qué? Jueves y viernes: unos podréis repasar en clase y preguntarme dudas; a los otros os daré lecturas matemáticas.

Diario de clase: 1º A y B

Hoy en clase unos habéis hecho el Examen de Recuperación de la 3ª Evaluación y el resto habéis trabajado sobre Gráficas.

Por la tarde ya tengo corregido los exámenes. Os puedo adelantar que entre los dos cursos, de 36 alumnos con derecho a evaluación continua, 24 ya aprueban la asignatura (un 66,67%) y 12 deberán ir a la Prueba Extraordinaria (un 33,3%), donde se examinarán de las partes suspendidas. En la próxima clase os diré a cada uno vuestra situación personal.
En estos momentos cada cual recoge los frutos de su trabajo a lo largo del curso. Si no son los deseados, pensad que os queda una última oportunidad. Trabajad seriamente estos días y aprovechadla.

El profesor propone: Donald en el País de las Matemáticas.

En esta antigua película el Pato Donald se interna a explorar en el País de las Matemáticas y encuentra mucha Geometría. Va en tres videos. Que os divierta:

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por el Profesor:
Os he dado el examen corregido y hemos revisado las soluciones y los errores. Luego os he dicho, tras contabilizar las 3 notas de exámenes, la nota del trabajo sobre El Señor de Cero y la nota del cuaderno, quiénes de momento suspenden la 3ª Evaluación (Álgebra y Geometría): 16 de 36 alumnos presentados (un 44,4%). O lo que es lo mismo: hay un 55,6% de aprobados.
Para los que tienen que recuperar: os he dado unas hojas con preguntas de exámenes pasados. Hay que aprovechar este fin de semana. El examen es el lunes.
Para los que no tienen que recuperar: iréis trabajando en clase el Tema 14 de Gráficas.

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por el Profesor:
Acabo de corregir el examen de Figuras Planas y los resultados han sido los peores de todo el curso. Sólo han aprobado 16 alumnos (un 44,4%). ¿Los motivos? En mi opinión son: vuestra resistencia a estudiar las definiciones y propiedades geométricas entendiéndolas primero y memorizando las palabras exactas después; pero sobre todo, el estado de alteración de muchos, creciente conforme se acerca el final de curso, que les tiene despistados en clase y pendientes sólo de chismorrear y jugar. Ya casi tocáis las vacaciones con la punta de los dedos, pero hay que cumplir responsablemente hasta el último día para no tener disgustos inesperados al final.
El primer compromiso será la Recuperación de la 3ª Evaluación (temas 10, 11, 12 y 13). Mañana en clase os diré quiénes debéis hacerla. El examen es el lunes, así que sólo disponéis del fin de semana para prepararla. Para que tengáis una guía de trabajo para estos días aquí tenéis una colección con preguntas de exámenes de estos temas: enlace a las hojas para preparar la Recuperación.
En la clase siguiente a la Recuperación (martes en 1º B y miércoles en 1º A) ya os diré quiénes tienen que hacer la Prueba Extraordinaria (última oportunidad de aprobar la asignatura) y os entregaré por escrito un informe con los contenidos que entran en la misma. ¡Es muy importante vuestra asistencia atenta a estas próximas clases!

Ya están visibles los comentarios y solución al Problema de la semana: la cuerda. Y, dado que termina el curso, ya no habrá más "problemas de la semana".

Diario de clase: 1º A y B

Hoy hemos realizado el Examen de Figuras Planas.

Diario de clase: 1º A y B

* MUY IMPORTANTE: mañana, día del Examen, debéis entregar el cuaderno, sin retraso posible.

* Para los que los de 1º B podáis corregir los problemas de la hoja antes del examen, éstas son las soluciones:
1 EL CARPINTERO.- A) P = 32 m; B) P = 34,4 m; C) P = 32 m; D) P = 32 m. En el segundo caso no puede construir la valla.
2 VUELO ESPACIAL.- 1 vuelta de la Mir = 42.412 km; en total 3.668.594.750 km = 3.670.000.000 km aprox.
3 LAS PARCELAS.- En la cuadrada, A = 900 m2. En la circular, A = 1.146 m2 (la mayor). En la triangular, A = 692,8 m2 (la menor).
En las respuestas que publiqué ayer había dos errores; lo siento. Ya están corregidos (en negrita).
* Parece que a la última encargada de escribir el diario, Letizia, también se le ha olvidado... ¡hombre!

Diario de clase: 1º B

Hoy el Profesor no va a clase. Está en huelga porque le han bajado el sueldo.

El profesor propone: repaso general antes del examen.

El jueves, día 10, es el Examen de Figuras Planas. Ahora toca repasar. Te recuerdo los recursos publicados en el blog sobre los contenidos de este examen. Los puedes usar en el repaso:
Triángulos: clasificación; propiedad de los lados; baricentro y ortocentro; rectas y centros. Triángulos rectángulos: Teorema de Pitágoras; aplicaciones del Teorema de Pitágoras. Polígonos y figuras circulares: Polígonos; fórmulas de áreas; áreas y perímetros: ejercicicos.

El profesor propone: repasa los polígonos.

Observa que en la zona izquierda de la pantalla habrá un menú donde puedes elegir qué repasar. Para empezar, haz "click" sobre este gráfico:

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por el Profesor:
Rubén (1º B) se encargaba de escribir este diario... pero se ha olvidado. ¡Hay que cumplir los compromisos!
El viernes hicimos Cálculo Mental sobre Perímetros y Áreas. Luego os pregunté las fórmulas que hay que saber para su cálculo y descubrí que algunos no han estudiado nada. Comenté la solución del problema de la semana pasada y planteé el nuevo. Corregimos los problemas propuestos para casa el día anterior y para el fin de semana os mandé hacer: pág. 246 nº 1 y 2; pag. 252 nº 31 y 32.

El profesor propone: repasa las rectas y centros de un triángulo

Queda poco para el examen de "Figuras Planas" y hay que repasar. Haz "click" sobre el siguiente gráfico y sigue las instrucciones que aparezcan:Web interactiva con Geogebra de Manuel Sada.

Matemáticas alrededor: geometría de una telaraña.

En la siguiente animación verás cómo una araña construye su tela. Utiliza figuras geométricas que conoces bien.

Esta animación la he conocido gracias al blog de aula en 4º ESO de Ricardo Alonso IES Salvador Victoria de Monreal del Campo). ¡Gracias!

Matemáticas alrededor: fractales

Hoy en 1º A habéis comentado que esta tarde daba una conferencia sobre "Fractales" en el Taller de Talento Matemático, en la Universidad de Zaragoza. Lo sabiáis porque se ha anunciado en el Heraldo. Me habéis preguntado "¿qué son los fractales?". Es una pregunta difícil de contestar al nivel de 1º ESO, pero no os dejaré con las ganas del todo. Aquí teneis imágenes de fractales creados con el ordenador:

Y éstos otros son fractales que podemos ver en la Naturaleza:

Desde luego esas formas tan retorcidas y complicadas no se parecen a las formas geométricas que estudiamos en clase, todas ellas lisas y suaves. ¿Qué tienen en común las anteriores imágenes?... la autosemejanza: si cortamos una parte de cada imagen obtenemos otra imagen igual que la inicial, aunque de menor tamaño. Bueno, pues de momento es suficiente. Espero que ahora cuando veáis un fractal lo reconozcais. ¿Sabéis dónde se usan? Por ejemplo, para la predicción del tiempo, para las antenas de los móviles o para crear los escenarios por ordenador de películas de fantasía como "El Señor de los Anillos".

Problema de la semana: la cuerda.

Primero rodeamos la rueda de un coche, que tiene 25 cm de radio, con una cuerda que, pegada a la rueda, le da una vuelta exactamente. Después, añadimos 1 m a esa cuerda y con ella trazamos una circunferencia alrededor de la rueda. ¿Cuánto se ha separado la cuerda de la rueda?

Ahora rodeamos la Tierra, que tiene 3.600 km de radio, con una cuerda que, pegada a la Tierra, le da una vuelta exactamente. Después, añadimos 1 m a esa cuerda y con ella trazamos una circunferencia alrededor de la Tierra. ¿Cuánto se ha separado la cuerda de la Tierra?
Compara los dos resultados obtenidos. ¿Era lo que esperabas? ¿A qué crees que se debe esto?

Ya están visibles los comentarios y la solución al problema de la semana: El lagarto. Mañana, otro problema.

Diario de clase: 1º A y B

Escribe Jorge G. (1º A):

Hoy en clase Jose María nos ha preguntado los áreas y perímetros del rectángulo, romboide, cuadrado, rombo... ; también nos ha explicado el perímetro y el área de la circunferencia y el círculo, el arco de la circunferencia y el área del sector circular. Hemos corregido ejercicios que había que hacer y luego nos ha mandado para casa del 1 al 10 de la página 250 (aunque en clase ya los hemos empezado).

El profesor propone: estudia las áreas y perímetros.

Observa que en la parte izquierda de la pantalla aparecerá un menú en el que puedes elegir qué estudiar. Para empezar, enciende los altavoces y haz "click" sobre este gráfico:

El profesor propone: comprende y repasa las fórmulas de las áreas.

En clase os he explicado que las fórmulas para calcular las áreas de los polígonos provienen en todos los casos del área del rectángulo, que por eso es la primera que hay que conocer.
En la siguiente web vas a encontrar la comprobación y explicación para el área de cada polígono. Junto a cada figura verás una o dos barras punteadas con un punto sobre ellas. Son los deslizadores. Moviendo ese punto con el ratón irás cambiando los valores de las principales medidas del polígono y verás al mismo tiempo cómo cambiándolos cambia el área. Eso te permitirá sacar conclusiones y entender mejor la fórmula. Para orientarte, en cada pantalla hay algunas preguntas que te guiarán; intenta responderlas. Para empezar, haz "click" sobre el siguiente gráfico: Web interactiva con Geogebra de Manuel Sada.

Diario de clase: 1º A (miércoles) y B (martes)

Escrito por el profesor (parece que hay problemas en el correo con César, encargado del diario para hoy):
Tras corregir los ejercicios de casa, os he explicado las fórmulas del perímetro y del área de cada tipo de polígono. La mayoría ya las sabiáis del Colegio, pero ahora se trata de que además sepáis de dónde vienen; curiosamente, todas a partir del rectángulo. Tarea para casa: ejercicios del final del tema 12... nº 19, 26, 41 y 44.

Matemáticas alrededor: arte a partir del octógono.

En el Museo Provincial de Zaragoza podemos admirar este mosaico romano (siglo I d.C.) con motivo geométrico común a la época: una estrella construida a partir de un octógono regular cuyos vértices han sido unidos de 2 en 2:En el fastuoso cimborrio sobre el altar mayor de La Seo (siglo XV) se aplicó la misma idea, pero en este caso uniendo los vértices de 3 en 3:¿Y si se unen los vértices de 4 en 4? Tenemos la respuesta en las puertas de El Pilar (siglo XVIII):Vemos cómo, a lo largo de los siglos, una misma idea geométrica bien sencilla ha sido explotada en sus diversas variantes en nuestra ciudad. En Matemáticas se dice que las anteriores estrellas son: (8 , 2), (8 , 3) y (8 , 4) -el primer número indica los vértices del polígono de partida y el segundo número indica el "salto" entre los vértices.

Más fotos matemáticas de Zaragoza en:

http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/fotografia.htm

Diario de clase: 1º A y B

Escribe Julia (1º A):
Hoy en clase lo primero que hemos hecho ha sido corregir los ejercicios que nos mandó el último día: Pág 229 - 1, 2 ; Pág 236 - 38 y 39
Después de corregir, el profesor nos ha preguntado la teoría que mandó estudiar: Pág 222 y 223. Luego nos ha explicado la nueva teoría de la página 224 y 225 y ha corregido algunas de las definiciones que daba el libro.
Para continuar hemos realizado el ejercicio 1 de la pág 223 de forma oral y para casa nos ha mandado de la pág 225 3,4, de la pág 229 3,4 y de la pág 234 el 18.

El profesor propone: chistes geométricos

El profesor propone: una carta de amor.

Sí, sí, has leído bien: una carta de amor. Y si esto te extraña, aún más te va a extrañar cuando sepas a quién va dirigida: ¡a un trapezoide! La escribió un profesor llamado Claudi Alsina y encierra, además de la explicación de una propiedad geométrica, una moraleja. Para leerla, pulsa aquí.

Matemáticas alrededor: mira la geometría que pisas.

Las propiedades de las figuras geométricas tienen utilidades de lo más cotidiano, pero no por ello menos importantes. ¿Habéis pensado por qué la mayoría de las baldosas son cuadradas y sin embargo las tapas de las alcantarillas son redondas?
Como os decía al hablar de Mosaicos, las baldosas deben recubrir el plano (el suelo) sin dejar huecos ni superponerse. Esto se consigue con cuadrados y también se podría conseguir con triángulos equiláteros o con hexágonos regulares, pero no con círculos que dejarían incómodos huecos. Por eso no hay baldosas circulares. De los tres tipos de baldosas iguales comentados se suele elegir el cuadrado por ser el más fácil de fabricar y colocar.
Pero, ¿qué podría pasar con una tapa de alcantarilla cuadrada?... pues que se podría caer en el interior del agujero que debe tapar, cayendo al fondo de la cloaca (¡puaghh!).
Para entenderlo, usaremos el Teorema de Pitágoras: dibuja la diagonal del cuadrado ABCD y fíjate en uno de los dos triángulos rectángulos que se forman. (ADC y ABC). Si cada lado del cuadrado mide 1, la diagonal AC mide la raíz cuadrada de 2, es decir 1,4142... Así que la diagonal es mayor que el lado. Una tapa de alcantarilla cuadrada en posición atravesada caería dentro. Y lo mismo pasa con las tapas de las ollas... ¡vaya lío si se caen dentro y hay que cogerlas metiendo la mano en la sopa caliente!
Hay una aparente excepción: las tapas de alumbrado público que son cuadradas... pero es que en ese caso no hay profundidad bajo ellas y no hay riesgo de caída que lamentar. Cada cosa tiene la forma adecuada.

Diario de clase: 1º A y B

De PabloP. 1º B:
Hoy en clase, lo primero que nos ha contado el profesor ha sido el problema de la semana, que nos ha explicado que tiene varias forma posibles de solución.
Después, nos ha preguntado un poco la teoría de este tema y, tras preguntarnos, nos hemos puesto a corregir los ejercicios que llevábamos para casa, que muchos no los sabían hacer aunque al final los acabáramos entendiendo.
Para el lunes próximo nos ha mandado los ejercicios 38 y 39 de la página 236 y ejercicios 1 y 2 de la página 229 (aparte de estudiar las páginas 222 y 223).
Además hemos trabajado el Cálculo Mental con Ángulos. También hemos conocido algunas propiedades de los paralelogramos y algunos tipos especiales de cuadriláteros no paralelogramos.

Problema de la semana: lagarto

La cabeza de un lagarto mide 7 cm. La cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo, y el cuerpo mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide el lagarto?

Vuestros comentarios y la solución serán visibles el jueves 3 de junio a las 22:00.

El Profesor propone: canción del Teorema de Pitágoras.

Recordaréis la Canción del Número PI. Pues bien, el no menos famoso Teorema de Pitágoras también tiene su canción: es un rock de 1960 cantado en italiano por Adriano Celetano. Aunque no sepais italiano, seguro que vais a entender la letra...

Ya se pueden ver los comentarios y la respuesta al Problema de la semana: Números triangulares. Mañana un nuevo problema.

Diario de clase: 1º A y B

Hola, soy Carmen T. de 1ºB.
Hoy en clase el profesor nos ha preguntado el Teorema de Pitágoras, después hemos estado corrigiendo los ejercicios del 29 al 31 de la página 235. También nos ha explicado la clasificación de los cuadriláteros. Para mañana tenemos de deberes: estudiar toda la teoria que llevamos dada y de la página 236 del 34 al 37.

El profesor propone: presentaciones para repasar y practicar el Teorema de Pitágoras.

En la siguiente presentación repasarás el Teorema de Pitágoras a la vez que lo exploras. Pon los altavoces y aunque oigas que dicen "Matemáticas de 2º" no hagas caso; nosotros lo estudiamos en 1º. Se pasa de pantalla pulsando sobre la flecha. Para empezar, pulsa sobre esta imagen:La segunda presentación trata de las aplicaciones del Teorema de Pitágoras para el cálculo de medidas desconocidas, planteándonos algunos problemas. Pulsa sobre la imagen:

Diario de clase: 1º A (miércoles) y B (martes)

Escribe Erik (1º A):
Hoy el profesor nos ha explicado el Teorema de Pitágoras con el cañón de clase, con una presentación. Nos ha dicho las dos definiciones, la algebraica y la geométrica. Ha mandado de la página 235 el 18, 19, 20 y 21.

El profesor propone: conoce a Pitágoras (video).

Ahora que ya conocéis el famosísimo Teorema de Pitágoras, conoced también un poco de este personaje tan importante en la Historia de las Matemáticas:

El profesor propone: presentación del Teorema de Pitágoras

¡Por fin conocéis el famosísimo Teorema de Pitágoras! Podéis ver la presentación que he llevado a clase pulsando aquí abajo:

Diario de clase: 1º A y B

Hola soy Manuel de 1ºB

Hoy lo que hemos hecho lo primero ha sido corregir el examen que hicimos el jueves. Más tarde nos ha explicado un poco por encima el problema de la semana, seguido a esto mientras recogía el examen le preguntábamos cosas sobre él. Y al final nos ha explicado los centros y rectas de un triángulo. Nos ha dado tres hojas con actividades manuales sobre las propiedades de los triángulos para hacer en casa.

Escrito por el Profesor: En 1º A ya han hecho la primera actividad de las tres hojas y han comprobado, como podéis ver en la foto, que el Baricentro es el centro de gravedad del triángulo. Ha sido divertido, ¡parecía que estábamos en un número de equilibristas en el circo! mañana espero ver lo mismo en 1º B.

El profesor propone: Baricentro y Ortocentro de un triángulo en video

En este video faltan por presentar otros dos centros que ya conoces: el Incentro y el Circuncentro. Míralo con atención y descubre qué error gordo comete el presentador al hablar de las medianas. Espero que alguno de vosotros lo descubra y envíe un comentario...

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por el Profesor:

Es domingo por la tarde y acabo de corregir vuestros exámenes de "Ángulos y Rectas". Resultado, entre los dos cursos: 25 aprobados de 36 exámenes (un 69,5%). No contabilizo a las dos compañeras que lamentablemente hace tiempo que no vienen a clase ni se examinan.
Anque los resultados puedan parecer "normales", me han dejado un mal sabor de boca. Os había avisado de que en la Geometría es muy importante la precisión en los términos: no da lo mismo decir "la mitad de un segmento" que "el punto medio", por ejemplo; o debe quedar claro que "la mediatriz es una recta...", y que no "la mediatriz es dibujar..."; etc. También os avisé de que en este examen, de los 10 puntos 4 eran de teoría (definiciones sencillas pero que hay que saber con exactitud). Pues bien, una vez más veo que no estudiais esas definiciones y respondeis con vaguedades que no son correctas. Eran 4 puntos para asegurar con un poco de "codos" y es ahi donde peor os habéis defendido. Sin embargo, os va mejor en los ejercicicos rutinarios (operaciones con ángulos, cálculo de ángulos en la circunferencia...).
En Matemáticas no hay que memorizar largas parrafadas, pero algunas cosas sí. Memorizar reflexionando en el significado de las frases, no como un loro. La Memoria también es importante.
Y otra cosa: ¡hay que usar acentos! No los escribís repetidamente en palabras que no dejan de salir (ángulo, vértice, triángulo....). También hay que tener memoria para eso...

El profesor propone: propiedad de indeformabilidad del triángulo (video).

Si os fijáis, veréis que los andamios sobre los que trabajan albañiles y pintores tienen listones en diagonal, creando una estructura basada en triángulos. Se hacen así porque el triángulo es indeformable y se necesita que los andamios sean rígidos, para evitar accidentes. De esta propiedad del triángulo se habla en este video:

El profesor propone: humor con las simetrías (video)

El viernes trabajasteis en clase sobre Simetrías de una figura respecto de un eje. De lo mismo, aunque en plan desmadrado, trata en su parte final este video de Mr. Bean, que espero os haga reir un poco:

Diario de clase: 1º A

Escribe Erik (1º A):

Hola, hoy en clase José María nos ha traído unos cristales de plástico para poder ver simetría, página 212 y 213. Hemos hecho un mini control (tablas de cálculo mental) de ángulos complementarios y suplementarios, después se ha explicado el concepto de simetría, hemos practicado simetría con los cristales y ha mandado los ejercicios 3 y 4 de la 213 y el 21 de la 215.
Escrito por el profesor:
No pude estar en la clase de 1º B antes del recreo, así que dejé indicado el trabajo a seguir, también sobre Simetrías (pag. 212 y 213) con el profesor de Guardia.

Problema de la semana: números triangulares.

Primero, si aún no lo has hecho, debes ver el video que aparece en la anterior entrada sobre los "números triangulares". Después:
a) Escribe los seis primeros números triangulares.
Al primero de esos números lo llamamos "número triangular de orden 1"; al segundo, "número triangular de orden 2"; y así sucesivamente...
b) Encuentra una expresión algebraica que nos diga cómo obtener el número triangular de un orden cualquiera n.
Vuestros comentarios y la solución serán visibles el jueves 27 de mayo a las 22:00.

El profesor propone: números triangulares (video)

Ya están visibles los comentarios y la solución al Problema de la semana: Porcentaje geométrico. Enseguida, un nuevo problema.

El profesor propone: propiedad de los lados del triángulo en video

Diario de clase: 1º A (jueves) y 1º B (martes)

Iván 1ºA:
Hola, hoy José María nos ha explicado las características (clasificación y propiedades) de los triángulos y cómo compararlos (criterios de igualdad): página del libro 220. La clase ha sido bastante amena y se me ha hecho corta, por cierto nos ha mandado a los de 1ºA una hoja con un triángulo para casa.

El profesor propone: clasificación de triángulos en video

Matemáticas alrededor: triángulos por todas partes

El próximo tema que vamos a estudiar es el de las "Figuras Planas". La primera, más sencilla y más útil de todas es el triángulo. En este video veréis que podemos encontrar triángulos en cualquier lugar:

Diario de clase: 1º A (miércoles) y B (jueves)

Hacemos el examen del tema "Rectas y ángulos".

Matemáticas alrededor: los ángulos del esquí

Las pruebas de esquí son de dos tipos: esquí nórdico y esquí alpino. El esquí nórdico se basa en la resistencia y la dureza, con pruebas de fondo, relevos, saltos de trampolín y biathlon.
El esquí alpino se basa en la velocidad y la habilidad, con pruebas de descenso y slalom. El descenso se realiza en pistas con ángulos de inclinación entre 23º y 30º. El slalom se efectúa en pistas con un ángulo de inclinación mínimo de 30º y el recorrido está marcado con puertas o palos por donde ha de pasar el esquiador.

Diario de clase: 1º A y B

Escribe Pablo (1ºB):
Hoy en clase lo primero que hemos hecho es que el profesor nos ha preguntado la lección de los tipos de ángulos, luego hemos corregido el ejercicio 16 que nos faltaba de corregir. Despues nos ha puesto el mismo power point que el viernes pasado y con él, hemos corregido los ejercicios de la ficha que nos mandó hacer.
A petición de la clase nos ha pasado el examen que teníamos para mañana para el jueves, ya que no habíamos terminado de corregir la ficha.
Escrito por el Profesor:
En 1º A se mantiene el examen de "Rectas y ángulos" en la fecha prevista, este míércoles.

El profesor propone: humor geométrico.

Matemáticas alrededor: ángulos en el Cine.

Los ángulos se han usado a veces en el Cine para crear escenarios que transmitan sensaciones al espectador. Por ejemplo, en algunas antiguas películas de terror se usaron escenarios con ángulos agudos para transmitir el miedo. Éstas pertenecen a El Gabinete del Dr. Caligari (1920).

Más tarde, para reflejar un futuro muy organizado, cuadriculado y frío, se usaron los ángulos rectos. Esta imagen es de Tron (1980), la primera película realizada por ordenador.

Esta otra imagen es de Playtime (1963) y se ve a cada oficinista dentro de una casilla en una oficina como una cuadrícula.

Por último, en Cube (1998), los personajes están encerrados en un enorme Cubo de Rubik; así que todo son ángulos rectos.

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por Jorge (1º B):

Hoy en clase hemos hecho el minicontrol semanal de cálculo mental que hoy trataba de ángulos complementarios y suplementarios. Después el profesor nos ha preguntado, mediante un Powerpoint, los tipos de ángulos. Luego nos ha mandado hacer los deberes de la fotocopia y terminarlos en casa.

Problema de la semana: Porcentaje geométrico

El lado de un cuadrado aumenta en un 3% su longitud. ¿En qué porcentaje cambia la longitud del perímetro? ¿En qué porcentaje aumenta la medida del área?
(Problema propuesto en la Semifinal de la Olimpiada Matemática de 2º ESO en Aragón - 2004).
Vuestros comentarios serán visibles el viernes 20 de mayo a las 16:00.

Ya están visibles los comentarios y solución al Problema de la semana: producto de tres números. Mañana, otro problema.

Diario de clase: 1º A y B

Escribe David (1º A):

Hoy hemos visto un Power Point sobre los ángulos en la circunferencia. Hay varios tipos: ángulo central, ángulo inscrito, ángulo semiinscrito, ángulo interior, ángulo exterior y ángulo circunscrito. Al final de la clase nos lo ha mandado estudiar. Hemos corregido los ejercicios de las páginas 208 y 209 del 1 al 5.

El profesor propone: presentación para repasar los ángulos en la circunferencia

Si quieres, puedes repasar las definiciones y fórmulas de los ángulos en la circunferencia usando la presentación que he llevado a clase. Para ello, haz click aquí. También encontrarás en ella los ejercicios de la fotocopia que os he repartido.

Matemáticas alrededor: ángulos en Zaragoza

Ángulos agudos en la Fuente de la Hispanidad (Plaza del Pilar).
Ángulos rectos en las farolas del Paseo de Independencia.
Ángulos obtusos en las farolas del recinto de la Expo 2008.

Diario de clase: 1º B (martes) y 1º A (miércoles)

Escrito por el Profesor (hoy nos ha fallado el cronista del día):
Os he avisado de la fecha del examen del Tema "Rectas y ángulos": 18 mayo (1º B) y 19 mayo (1º A). Hemos corregido los ejercicios indicados para casa. Os he explicado las sumas de ángulos de un triángulo, de un cuadrilátero y de un pentágono. Las hemos generalizado en la de un polígono cualquiera de n lados. De ahí hemos deducido la del ángulo central de un polígono regular de n lados. Para casa, trabajad los ejercicios: páginas 208 y 209, 1 a 5; página 214, 15 y 16.

El profesor propone: propiedad de los lados de un triángulo en video

Si atiendes al siguiente video espero que entiendas mejor la propiedad de los lados de un triángulo que os he enseñando en clase:

Matemáticas alrededor: ¿el patrón del Álgebra?

Fijáos en este santo que he fotografiado en una catedral, portador de una gran "X". ¿Será el patrón del Álgebra?Bueno, es broma: el Álgebra no tiene patrón. Es San Andrés, quien siempre es representado así porque fue crucificado sobre unas grandes aspas. Pero... ¿a que lo parecía?

Diario de clase: 1º A y B

Soy Germán, de 1ºB
Hoy, hemos corregido los ejercicios que nos mandó el jueves, ya que el viernes no pudo venir a clase. Estos eran: Pasar a forma compleja, 45.024 segundos y 3.214 minutos. Y a forma incompleja, 14 grados, 25 minutos y 2 segundos; 37 grados, 2 minutos y 14 segundos. Además del ejercicio 1 de la página 207.
Hemos atendido mientras nos explicaba que los ángulos se pueden sumar y restar con otros ángulos y dividir entre numeros naturales.
Para casa nos ha mandado terminar el ejercicio que habíamos empezado en clase (ejercicio 2 de la página 207) y hacer del 1 al 7 de la página 214.

Matemáticas alrededor: con las mediatrices se salvan monumentos

Como os dije en clase, para que las vibraciones de las obras del Metro en Sevilla no afecten a los monumentos, se ha adoptado una solución matemática: que el trazado siga las llamadas "líneas de Voronoi". Esas líneas están formadas por las mediatrices de los segmentos que unen a los monumentos próximos. Como sabéis, son equidistantes de dichos puntos. De ese modo se consigue que las vibraciones afecten por igual a los monumentos, sin poner a unos en mayor peligro que a otros. Una solución de ingeniería avanzada ¡con Matemáticas de 1º ESO! Para leer la noticia: aquí. Video:

Diario de clase: 1º B

Hola, soy Lorena de 1ºB.
Hoy el profesor nos ha repartido el trabajo del "Señor del cero" corregido y lo hemos estado comentando unos minutos. Nos ha dicho que el problema de la semana ya está resuelto. Más tarde hemos estado corrigiendo los ejercicos de las páginas 204-205 y la fotocopia, luego nos ha estado explicando la medida de ángulos.
Nos ha mandado para casa pasar a forma compleja 4.5024´´ y 3214´ luego pasar a forma incompleja 4º 25´ 2´ y 37º 2´ 14´´ y de la página del libro 207, el ejercicio 1.

Problema de la semana: Producto de tres números

El producto de tres números enteros consecutivos es 357.840. ¿Cuáles son esos números? Explica cómo los has encontrado.

Vuestros comentarios y soluciones serán visibles el jueves 13 de mayo a las 22:00.

Ya están visibles los comentarios y solución al Problema de la semana: Podium. Mañana, un nuevo problema.

Diario de clase: 1º A

Hola soy Jorge F de 1ºA

Hoy en clase el profesor nos ha entregado con las notas el trabajo y prueba del "Señor del cero". Comentándolo nos ha explicado la tabla donde multiplicaban los árabes o "cuadrícula árabe". A continuación hemos corregido los ejercicios de la página 204, los que nos mandó.

Como anécdota ha salido el problema que tienen los sevillanos con el metro, porque tienen 73 monumentos en protección en el centro y las obras no deben dañarlos por lo que utilizan algo que ya estamos dando nosotros en 1º de ESO, las mediatríces, considerando como puntos los monumentos. Luego nos ha explicado las relaciones angulares y hemos hecho un ejercicio sobre eso el ejercicio 2 de la página 205.

Por último para casa el profesor nos ha mandado la ficha de las pizzas.

Matemáticas alrededor: fotos matemáticas

Pamela es una compañera de 2º PAB que ha participado en la reciente edición del Concurso de Fotografía Matemática "Andalán". Lo ha hecho con estas tres fotos que amablemente nos ha dejado para el blog. Fijáos cómo ha sabido encontrar un punto de vista matemático (geométrico) a lugares conocidos: El Pilar reflejado en el Ebro; un edificio reflejado en la fachada de Grancasa (las rectas se transforman en curvas); y una torre de luz vista desde abajo, con un efecto espiral (se repiten las formas, decreciendo de tamaño hacia el centro de la imagen).
Gracias y enhorabuena, Pamela, vas para fotógrafa.

El profesor propone: humor con ángulos

De broma...

Ayer, al recoger vuestros trabajos sobre la novela histórico-matemática "El señor del cero", uno me comentó lo siguiente: "Fíjate qué pasa si al nombre del protagonista le cambiamos la b con la v". Pues pasa que José Ben Alvar se convierte en ¡José ven al bar!

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por el profesor:
Resultados del Examen de Álgebra (1º A y B): 24 aprobados de 37 presentados (un 64,9%). Curiosamente, en un tema nuevo y más difícil habéis sacado mejores resultados que en otro que debía estar más sabido como eran las Fracciones (61%). La mayoría lo habéis cogido con ganas y habéis podido con él. Del resto, muchos lo conseguirán en una segunda vuelta (en la Recuperación, si deben hacerla, pues cuando sea será de la 3ª Evaluación, no del tema).
Hoy os he recogido el trabajo de "El señor del cero" y varios me decís que os ha gustado el libro. Para saber quiénes han leído el libro y hecho el trabajo, y también quiénes no lo han leído pero lo han copiado, os he pasado un "cuestionario sorpresa" sobre el mismo. A nadie le ha cambiado el color de la cara, así que supongo que prácticamente todos sois los autores del trabajo entregado. Pero algunos me habéis confesado: "El problema me lo hizo mi padre (o mi madre) y ahora no lo sé hacer". Para esos casos, voy a repetir aquí por escrito lo que ya os he dicho de palabra (porque sé además que algunos padres leen el blog):
Que recibáis ayuda en las tareas escolares está bien si es eso, una ayuda para que termineis por saber y entender mejor las cosas. Pero si esa ayuda se convierte en que alguien os hace la tarea y vosotros no os enteráis de nada pero la entregais, no es una ayuda sino un engaño, sobre todo a vosotros mismos. Cuantos más colaboremos en vuestra educación, mejor; pero los actores finales debéis ser vosotros.
El cuestionario de hoy servirá para saber si en algún caso lo que habéis entregado, sea quien sea su autor primero, ahora mismo no lo sabéis, con lo cual no vale.

En cuanto al nuevo tema de Rectas y Ángulos: hemos repasado las definiciones de los diversos tipos de ángulos.

Tarea para 1º A: página 204, nº 1 y 2 (bien dibujados, con amplitud).

Tarea para 1º B: aprender de memoria las definiciones dictadas y las de la página 203.
¡Que paséis un buen "puente"!

Problema de la semana: Podium

En la final olímpica de los 100 m participan 8 corredores. ¿De cuántas formas posibles puede quedar el podium con los tres medallistas?Vuestros comentarios y respuestas se harán visibles el miércoles 5 de mayo a las 22:00.

Ya están visibles los comentarios y la solución al Problema de la semana: Jaimito generoso. Mañana, un nuevo problema.

Matemáticas alrededor: Geometría en la Naturaleza.

Tras el examen de Álgebra, empieza una nueva parte de la asignatura: la Geometría. Tiene algo especial frente a las anteriores: se puede ver, a veces disfrutando de su presencia. Como anticipo, mirad este hermoso video de un artista zaragozano, Cristóbal Vila, que revela la estructura numérica y geométrica de algunos seres vivos. Poned los altavoces y vedlo sin prisas... merece la pena.

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por el profesor:
Hoy, última clase antes del Examen de Álgebra. hemos corregido todos los problemas que quedaban en la hoja. Se ha visto cómo es posible resolver bien un mismo problema por caminos diferentes, que en realidad son equivalentes. Ahora os toca un último repaso.
¿Verdad que la "temible Álgebra" se podía entender trabajando día a día? Así será también con tantos temas como os quedan por conocer en todas las asignaturas. No hay que tener miedo a lo nuevo.

Problema de la semana: una pista.

Una forma de resolver el problema de "Jaimito generoso" es pensar el proceso al revés: desde el final hacia el principio (qué le dió al 6º amigo, cuántos cromos llevaba antes de encontrarse al 6º amigo, qué le dió al 5º amigo, etc)...
Esta idea os puede ser también útil para resolver "El ladrón de naranjas" (El Señor del Cero) sin Álgebra. También se puede con Álgebra, pero me parece que es bastante difícil para 1º ESO. Por eso os doy esta otra idea.

Diario de clase: 1º A y B

Se acerca el examen de Álgebra y hemos seguido resolviendo los problemas de la fotocopia entregada. Tarea: problemas hasta terminar la hoja.

El profesor propone: humor para entendidos en álgebra

Diario de clase: 1º A y B

Hola soy Manuel de 1ºB
Hoy lo primero que hemos echo ha sido corregir los ejercicios, más tarde (el profesor) nos ha dado una ficha con problemas de álgebra y nos ha mandado de tarea los 10 primeros y como ya hemos hecho 3 sólo hay que hacer 7. Y al final nos ha dicho que el examen de álgebra iba a ser el jueves 29 de abril.
Escrito por el profesor:
Tarea 1º A: problemas de la hoja entregada, nº 10 al 16.
¡Disfrutad del puente y felicidades a los Jorges!

Problema de la semana: Jaimito generoso

Jaimito sale de casa con un montón de cromos y vuelve sin ninguno. Su madre le pregunta qué ha hecho con los cromos:
- A cada amigo que me encontré le dí la mitad de los cromos que llevaba más uno.
- ¿Con cuantos amigos te encontraste?
- Con seis.
¿Con cuántos cromos salió Jaimito?Vuestros comentarios y la solución serán visibles el jueves 29 de abril a las 22:00

Ya están visibles los comentarios y solución al Problema de la semana: el número de partidos. He tenido que hacerlo antes de la hora anunciada (lo siento) porque salgo de viaje. Enseguida, un nuevo problema.

Diario de clase: 1º A

Escribe Polina:

Hoy al comenzar la clase hemos corregido rápidamente los ejercicios. Despues el profesor ha seguido con la explicación de cómo resolver problemas con ecuaciones, a continuación nos ha dado una hoja de ejercicios con problemas. Finalmente nos ha mandado los deberes para casa que son los siguientes: de la ficha ejercicios del 1 al 5.

Diario de clase: 1º B

Escrito por el profesor:

Afortunadamente, hoy hemos tenido una clase tranquila y aprovechada. Además me he alegrado al ver que las ecuaciones que al principio os parecían "tan difíciles" ya empiezan a ser dominadas por la mayoría.
Habéis pasado a la pizarra para hacer ecuaciones (página 193 nº5 y página 197 nº18). Como casos más especiales, hemos visto una ecuación imposible (no tiene soluciones) y otra que en realida era una identidad (cualquier valor de x es solución, porque se cumple siempre).
Hemos resuelto los primeros problemas con enunciados "de letra" (página 195: 1, 2, 4, 6). Habéis visto que lo esencial es plantear bien el problema, es decir, traducir el enunciado en una ecuación.
Para casa, seguís con ejercicios de ecuaciones: página 193 nº 5 y página 197 nº 20.

Diario de clase: 1º A y B

Escribe Iván (1º A):

Hoy la clase ha sido muy aburrida y además me ha sabido a poco, porque sólo nos ha dado tiempo a corregir los ejercicios 17 y 18 de la página 197 y comparar los resultados. A parte Jose María nos ha explicado los problemas con ecuaciones y nos ha puesto unos ejemplos. Por cierto nos ha mandado unos ejercicios : Página 197 ejercicios 19 y 20.
Escrito por el profesor:
En 1º B, para casa: página 197, ejercicio 18.

El profesor propone: historietas con números

¿Qué le dice el dos al cero?
- ¡ Veinte conmigo!

En el blog de Mª Ángeles Esteban, maestra del Colegio "Josefa Amar y Borbón" he encontrado esta viñeta:En las Matemáticas, como en la vida sucede muchas veces desgraciadamente, el valor depende de la posición que ocupas.

Diario de clase: 1º A y B

Escribe Letizia (1ºB):

Hoy la clase de Matématicas ha sido muy peculiar ya que hemos tenido desdoble y un desdoble ha tenido la recuperación del segundo trimestre y la otra mitad hemos estado practicando ejercicios y nos ha adelantado lo que vamos a dar. Hemos practicado el cálculo mental con ecuaciones.
Escrito por el profesor:

En 1º A, lo mismo, salvo que, al ir un poco más adelantados, además tienen para casa, de la página 197, el ejercicio 18.

Problema de la semana: el número de partidos.

En la Liga de Fútbol de Primera División hay 20 equipos. ¿Cuántos partidos de Liga se juegan en una temporada? ¿Cuántos se jugarían si fueran 18 los equipos? ¿Cuántos si fueran x? Fíjate que en la última pregunta, va a aparecer x, cuyo valor puede ser cualquier número natural; la respuesta será una expresión algebraica.

Ya están visibles los comentarios y la solución al Problema de la semana: Por los pelos. Mañana, un nuevo problema.

¡Vaya ecuación!

Una vez leí la siguiente "ecuación":
1234562p2 + k2ya + a2 x 1kdt = kk
¡Qué cosas!

Diario de clase: 1º A

Escrito por Jorge A. (1º A):

Hola de nuevo compañeros. Os voy a contar lo que me han parecido las clases de ayer y de hoy.
La de ayer me pareció bastante divertida, ya que hicimos un poco de todo; primero corregimos los ejercicios del día anterior, a continuación estuvimos comentando los fallos de los compañeros y explicando cómo era la forma correcta de hacerlos. Después estuvimos explicando la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Por último nos mandaron los ejercicios: 3, 4 y 5 de la página 193.
La clase de hoy me ha sabido a poco ya que sólo hemos corregido los ejercicios de ayer. Y nos han mandado el ejercicio 17 de la página 197.

Diario de clase: 1º B

Hola, soy PABLO de 1ºB

Hoy en clase, después de aclarar nuestras dudas sobre la teoría del día anterior, hemos estado corrigiendo los ejercicios que mandó para casa (página 190, el 1 y 2; y 191, el 3) que había que hacerlos con las reglas para resolver las ecuaciones más fácilmente. Después, todos juntos hemos hecho el ejercicio 4 de la página 191 con las reglas de ecuaciones.
Y para casa nos ha mandado el ejercicio 1 y 2 de la página 193

Diario de clase: 1º B

Escrito por el profesor:

Hemos corregido los ejercicios de resolución de ecuaciones por tanteo. En los últimos hemos visto que cuando la solución no es un número sencillo se hace necesario otro método más seguro, que no dependa de nuestra "inspiración" del momento. Así que os he explicado las primeras técnicas para resolver ecuaciones, las de las formas: a + x = b ; a - x = b ; a · x = b ; x : a = b.
Para ello, antes os he dictado las Reglas de Equivalencia, que nos dicen qué es lo que se puede hacer a una ecuación de modo que la nueva ecuación tenga la misma solución que la inicial. Las hemos aplicado en los primeros ejemplos y tenéis que hacer en casa, de las páginas 190 y 191, los ejercicios nº 1, 2 y 3.
Hoy hago yo el diario porque quiero dejar escritas dos observaciones importantes:
- Las primeras ecuaciones son tan sencillas que aveces se ve por tanteo cuál es su solución. No obstante, me empeñaré en que las resolváis utilizando las técnicas explicadas. Entended que se aprenden en casos fáciles para después saber aplicarlas en los difíciles.
- Profes particulares, familiares, amigos y hasta algún libro de texto, os dirán, por ejemplo, que en la ecuación x + 7 = - 3 "el 3 que está sumando pasa restando" Esa es una recetilla que sirve para llegar a la solución, pero sin saber por qué. Como muchas veces os he dicho, estamos haciendo Matemáticas, no magia, así que todo lo que hagamos debe ser razonado. Todo tiene un por qué. En este caso, tendréis que resolverla así:
x + 7 = -3
x + 7 - 7 = -3 -7 (aplicando una de las Reglas de Equivalencia)
x = -10
Estáis empezando a aprender las ecuaciones y hay que aprenderlas bien, no con "recetas porque sí". Hacedme caso; lo agradeceréis en años venideros.

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por Iván (1º A):

-Hola, hoy José María nos ha explicado unos apuntes de ecuaciones (Principios de Equivalencia y primeros métodos de resolución), hemos corregido unos ejercicios (los pendientes de monomios) y nos ha mandado unos ejercicios para casa:
Página 190-191: ejercicios 1-2-3. Aparte, hoy ha sido la clase bastante tranquila.

Escrito por el profesor:
Como veréis en el anterior diario que ha escrito Iván, marco en rojo no sólo las palabras donde he tenido que corregir faltas de ortografía, sino también los detalles importantes que faltan de narrar.

En 1º B la clase no ha sido tan tranquila. Buena parte del tiempo la he tenido que emplear en llamar al orden a quienes no saben comportarse. Como consecuencia de ello, ya vamos retrasados con respecto a 1º A. Las consecuencias de las tonterías de algunos las pagáis todos; lo cual no es justo. Así que no os extrañe que a partir de ahora sea más severo a la hora de expulsar de clase y amonestar a aquellos que lo merecen. Estamos en un tema difícil para muchos y se necesita concentración.
En 1º B: hemos corregido ejercicios pendientes y hemos repasado los conceptos explicados hasta ahora, que parece os cuesta asimilar (en especial qué es una ecuación y su solución, a diferencia de lo que es una operación y su resultado). Tarea para casa, resolver ecuaciones por tanteo: página 1989, nº 4 y página 197, nº 17.

El profesor propone: truco de adivinación.

Lo hemos visto en clase: el lenguaje algebraico (¡quién lo iba a decir!) nos ayuda a entender algunos trucos de adivinación de "magos" y que también encontraréis en correos que circulan por internet. Como ví que os gustó os envío el enlace donde lo podéis ver de nuevo: La adivina.

Matemáticas alrededor: otras unidades de longitud

Vuestro compañero Sergio (1º B) ha preparado y nos ofrece una presentación sobre otras unidades de longitud diferentes a las del Sistema Métrico Decimal: las antiguas y las inglesas. Para verla, pulsa en el siguiente enlace. Después, elige sucesivamente Ver e Iniciar presentación: Otras unidades de longitud
Enhorabuena, Sergio. Vuestras colaboraciones hacen mejor el blog.

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por Jorge F (1º A):

Hoy lo primero que hemos hecho ha sido hacer el cálculo mental, esta vez la hoja era de sumas , restas y productos de monomios. A continuación hemos visto por el cañón un truco de "magia" que tenia como base el álgebra. A continuacion el profesor nos ha echo un truco con el calendario escolar que como el otro se utilizaba el álgebra. Para acabar el profesor nos ha enseñado una ficha en la que ponía que averiguaría nuestra edad con el chocolate. Como en los anteriores trucos , se necesitaba ayuda del álgebra.

Problema de la semana: por los pelos...

El número de cabellos que tiene una persona suele ser inferior a 100.000. Así que es seguro que nadie tiene más de 120.000 cabellos. Entonces, ¿podemos asegurar si hay en Zaragoza dos personas con el mismo número de cabellos? En caso afirmativo, ¿cuántas podríamos asegurar que hay? ¿Y en Calatayud?

Ya están visibles los comentarios al Problema de la semana: el montañero. Mañana, un nuevo problema.

Diario de clase: 1º A y B

Escrito por Letizia (1º B):

Hoy (8-4) lo primero que hemos hecho en clase ha sido corregir los ejercicios del anterior dia (187-13,14,15,21). Nos ha explicado y ha puesto ejemplos en la pizarra, sobre los tipos de igualdades algebraicas que están explicados en la pag -188- Esta definición la ha complementado explicándonos los elementos de una ecuación, igualdades algebraicas y ecuaciones equivalentes. Al final de la clase nos ha indicado lo ejercicios para el viernes(196 y 197-9 11 13 15)

Diario de clase: 1º A y B

Escribe Antonio (1º B):

Ayer en clase (6/4/2010) estuvimos comentando el problema que el profesor puso en el blog (gota+gota+gota+.... = agua) que resultaba ser más sencillo de lo que parece. También hizo preguntas de teoría y explicó algunos puntos que no habían quedado del todo claros. Además de eso también explicó la multiplicación de monomios y corregimos los ejercicios 8,9,10 de la página 185 que consistían en sumas y restas de monomios. Eso es todo.
Escrito por el profesor:
Tarea para casa, de la página 187: ejercicios 14, 15 y 21.

Problema de la semana: el montañero.

Un montañero decide subir a una montaña. Sale a las 9 de la mañana y después de caminar todo el día llega a la cumbre. Allí pasa la noche y a la mañana siguiente, a las nueve de la mañana, emprende el regreso por el mismo sendero. Al ir bajando, se pregunta: ¿habrá algún punto del camino en el que hoy esté a la misma hora que estuve ayer?
¿Qué opinas? Vuestros comentarios serán visibles el jueves 8 de abril a las 22:00.